lagu: dewi dunia

Kembali seorang dewi dunia
membentuk ragaku
tuk bebaskan jiwaku
terbang jauh meninggalkanku

namun gelap menyapaku
menyetuh ragaku
bebaskan jiwaku
tuk terbang jauh meinggalkanku

reff: dan lepaskanlah bayanganmu dari hariku
hinggal dirinya menyatukan kita
tuk kembali....

ref: aadji

Analisis Demand(permintaan)

             DEMAND ANALISIS

   Contoh  barang : SEPATU

    Kualitas permintaan barang atau jasa (Q_DX)

.       sangat baik , karena sepatu  menjadi salah satu kebutuhan sehari-hari trend atau gaya hidup dimasyarakat. 

     Harga barang atau jasa (P_X)

       dari segi  harga barang cukup terjangkau oleh kantong masyarakat pada umumnya, karena banyak sepatu yang dijual dengan harga 50rb sampai 300rb.

  Ekspektasi konsumen terhadap harga dari barang / jasa X dimasa mendatang (P_E)    untuk prospek penjualan sepatu  untuk masa mendatang dapat saya perkirakan stabil atau naik dan kalau pun turun tidak akan turun drastis karna setiap orang pasti membutuhkan yang namanya sepatu. 

       Ekspektasi konsumen terhadap ketersediaan barang / jasa X dimasa mendatang (P_AE)

            ketersediaan sepatu dimasa mendatang akan terus meningkat dengan varian atau jenis yang terbaru sesuai selera konsumen. 

Selera konsumen (T)

.       saat ini pemakaian sepatu digunakan untuk bekerja dan sekolah bahkan sepatu menjadi salah satu modis pelengkap bagi seseorang yang memakainya. 

Pengeluaran iklan (A)

       banyak sekali perusahaan sepatu yang membuat iklan diberbagai media, masyarakat pun dipusingkan dengan harga jual sepatu yang relative murah, dengan kualitas baik

aplikasi integral

BEBERAPA CONTOH APLIKASI TURUNAN DALAM BERBAGAI BIDANG

1. Pada bidang Tekhnik

Pada bidang Tekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal.

Contohnya : Para Enginer dalam membuat / mendisain mesin – mesin pesawat terbang.

2. Pada bidang Matematika

Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung.

Contoh penggunaan Turunan untuk menentukan Garis singgung :

Tentukan persamaan garis singgung dari y = x³ - 2x² - 5 pada titik (3,2).

Jawab :

Y=f(x)= x³-2x²-5

Y=f(x)=3x²-4x f ’(3) = 3(3)² - 4(3) = 15 ; m = 15.

Rumus pers. Garis singgung :

y-y_o = m (x-x_o)

, maka garis singgung fungsi diatas adalah :

Y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43

3. Pada Bidang Ekonomi

Penerapan Turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala (fungsi lagrange).

1.    APLIKASI TURUNAN DALAM BIDANG EKONOMI   

          Penerapan penggunaan turunan parsial matematika pada kehidupan sehari-hari sangat banyak. Hampir semua bidang ada. Namun pada saat ini saya akan menjelaskan penggunaan turunan parsial dalam bidang ekonomi.

            Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal  sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx.

Berikut contoh soalnya

            sebuah perusahaan mempunyai biaya 3200 + 3,25x – 0,0003x² dengan jumlah persatuan x=1000. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal?

Penyelasaian

biaya rata-rata = C(x)/x

= 3200+3,25x-0,0003x² / X

= 3200+3,25 (1000)-0,0003(1000)² / 1000

= 6150 / 1000 = 6,15

Maka biaya rata-rata persatuan yaitu 6,15 x 1000 = Rp.6150

biaya marjinal = dc/dx

= 3,25-0,0006x

= 3,25-0.0006 (1000)

= 2,65

maka biaya marjinalnya, 2,65 x 1000 = Rp.2650 Pada x=1000

            Dari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan Rp.6150 untuk memproduksi 1000 barang pertama dan membutuhkan Rp. 2,65 untuk membuat 1 barang  setelah barang yang ke 1000, hanya dibutuhkan Rp. 2650 untuk membuat 1000 barang yang sama.

Demikian postingan saya tentang turunan parsial. Mohon maaf bila ada kesalahan Semoga postingan ini bermanfaat. Jika anda butuh postingan yang lain, anda bisa meninggalkan comment dan saya akan berusaha memposting postingan yang anda butuhkan.

2.    Aplikasi Turunan Parsial Dalam Bidang Fisika

1

            Matematika merupakan ilmu dasar dari segala ilmu yang lain,sekarng ini matematika digunakan sebagai alat penting di berbagai bidang ilmu pengetahuan,salah satunya dalam bidang pengetahuan fisika dengan menghubungkan fungsi suatu turunan parsial dalam bidang tersebut.

            Sebelum diperjelas apa saja hubungan diatas kita harus tahu dulu definisi dari turunan parsial itu sendiri. Turunan parsial itu adalah suatu proses melakukan differensial  dari suatu fungsi yang hanya melibatkan satu macam variabel dari keseluruhan variabel yang berkontribusi terhadap perubahan fungsi tersebut.

            Berikut ini adalah contoh turunan parsial yang menggunakan 3 variabel. Dalam bidang fisika saya mengambil contoh rumus jarak yang ditempuh oleh benda yaitu: y = ½gx²+v_0x+y₀ dimana y₀ menyatakan jarak awal dari titik 0. Apabila rumus ini diturunkan menjadi turunan yang pertama y’ = dy/dx maka akan menjadi y= gx+v₀, dimana v₀menyatakan kecepatan awal. Rumus ini masih bisa diturunkan menjadi turunan yang kedua yaitu d2y/dx2, menjadiy=g(konstan), sehingga menjadi rumus percepatan, dimana jika suatu benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi.

Sehingga kita dapat mengetahui bahwa dengan turunan parsial, kita dapat membuktikan rumus-rumus dari turunan sebelumnya. Seperti rumus diatas dari rumus jarak,hingga dapat rumus percepatan. Rumus-rumus itu didapat hanya dari satu rumus saja.

Dengan demikian turunan parsial dibilang sebagai hubungan yang mengaitkan suatu fungsi dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud.

3.    Besaran Turunan dan Satuannya Dalam Ilmu Fisika - Fisika

            Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.

            Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m^2). Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang.

            Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram - sekon/second) :

- Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J
- Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N
- Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W
- Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa
- Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz
- Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C
- Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V
- Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm
- Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F
- Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T
- Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H
- Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln
- Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

ELASTISITAS

            Dalam ilmu ekonomi, elastisitas adalah perbandingan perubahan proporsional dari sebuah variabel dengan perubahan variable lainnya. Dengan kata lain, elastisitas mengukur seberapa besar besar kepekaan atau reaksi konsumen terhadap perubahan harga.

            Penggunaan paling umum dari konsep elastisitas ini adalah untuk meramalkan apa yang akan barang/jasa dinaikkan. Pengetahuan mengenai seberapa dampak perubahan harga terhadap permintaan sangatlah penting. Bagi produsen, pengetahuan ini digunakan sebagai pedoman seberapa besar ia harus mengubah harga produknya. Hal ini sangat berkaitan dengan seberapa besar penerimaan penjualan yang akan ia peroleh. Sebagai contoh, anggaplah biaya produksi sebuah barang meningkat sehingga seorang produsen terpaksa menaikkan harga jual produknya. Menurut hukum permintaan, tindakan menaikkan harga ini jelas akan menurunkan permintaan. Jika permintaan hanya menurun dalam jumlah yang kecil, kenaikan harga akan menutupi biaya produksi sehingga produsen masih mendapatkan keuntungan. Namun, jika peningkatan harga ini ternyata menurunkan permintaan demikian besar, maka bukan keuntungan yang ia peroleh. Hasil penjualannya mungkin saja tidak dapat menutupi biaya produksinya, sehingga ia menderita kerugian. Jelas di sini bahwa produsen harus mempertimbangkan tingkat elastisitas barang produksinya sebelum membuat suatu keputusan. Ia harus memperkirakan seberapa besar kepekaan konsumen atau seberapa besar konsumen akan bereaksi jika ia mengubah harga sebesar sepuluh persen, dua puluh persen, dan seterusnya.

DEFINISI MATEMATIS

Koefesien elastisitas diukur dari persentase perubahan kuantitas barang dibagi dengan persentase perubahan harga. Secara sederhana kalimat tersebut dapat dirumuskan:

Atau secara umum, elastisitas “y terhadap x” adalah:

Elastisitas biasa disimbolkan sebagai ‘E’, ‘e’ atau epsilon kecil, ‘ε’. Selain elastisitas linier tersebut ada juga elastisitas non linier

sumber

http://nengintanmsari.wordpress.com/2009/03/15/penggunaan-turunan/

http://acan.blog.com/2009/10/14/aplikasi-turunan-parsial-dalam-kehidupan-sehari-hari-ekonomi/

http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus

sifat dasar larutan

Sifat Dasar Larutan

1.Sifat Dasar Larutan

            Larutan adalah campuran yang bersifat homogen antara molekul, atom ataupun ion

dari dua zat atau lebih. Disebut campuran karena susunannya atau komposisinya dapat

berubah. Disebut homogen karena susunanya begitu seragam sehingga tidak dapat diamati

adanya bagian-bagian yang berlainan, bahkan dengan mikroskop optis sekalipun.

Fase larutan dapat berwujud gas, padat ataupun cair. Larutan gas misalnya udara.

Larutan padat misalnya perunggu, amalgam dan paduan logam yang lain. Larutan cair

misalnya air laut, larutan gula dalam air, dan lain-lain. Komponen larutan terdiri dari pelarut

(solvent) dan zat terlarut (solute). Pada bagian ini dibahas larutan cair. Pelarut cair umumnya

adalah air. Pelarut cair yang lain misalnya bensena, kloroform, eter, dan alkohol.

2.Pelarutan

Ion natrium tersolvasi oleh molekul-molekul air

            Molekul komponen-komponen larutan berinteraksi langsung dalam keadaan tercampur. Pada proses pelarutan, tarikan antarpartikel komponen murni terpecah dan tergantikan dengan tarikan antara pelarut dengan zat terlarut. Terutama jika pelarut dan zat terlarut sama-sama polar, akan terbentuk suatu sruktur zat pelarut mengelilingi zat terlarut; hal ini memungkinkan interaksi antara zat terlarut dan pelarut tetap stabil.

Bila komponen zat terlarut ditambahkan terus-menerus ke dalam pelarut, pada suatu titik komponen yang ditambahkan tidak akan dapat larut lagi. Misalnya, jika zat terlarutnya berupa padatan dan pelarutnya berupa cairan, pada suatu titik padatan tersebut tidak dapat larut lagi dan terbentuklah endapan. Jumlah zat terlarut dalam larutan tersebut adalah maksimal, dan larutannya disebut sebagai larutan jenuh. Titik tercapainya keadaan jenuh larutan sangat dipengaruhi oleh berbagai faktor lingkungan, seperti suhu, tekanan, dan kontaminasi. Secara umum, kelarutan suatu zat (yaitu jumlah suatu zat yang dapat terlarut dalam pelarut tertentu) sebanding terhadap suhu. Hal ini terutama berlaku pada zat padat, walaupun ada perkecualian. Kelarutan zat cair dalam zat cair lainnya secara umum kurang peka terhadap suhu daripada kelarutan padatan atau gas dalam zat cair. Kelarutan gas dalam air umumnya berbanding terbalik terhadap suhu.

3.Jenis-jenis larutan

            Larutan dapat diklasifikasikan misalnya berdasarkan fase zat terlarut dan pelarutnya. Tabel berikut menunjukkan contoh-contoh larutan berdasarkan fase komponen-komponennya.

Contoh larutan		Zat terlarut
		Gas	Cairan	Padatan
Pelarut	Gas	Udara (oksigen dan gas-gas lain dalam nitrogen)	Uap air di udara (kelembapan)	Bau suatu zat padat yang timbul dari larutnya molekul padatan tersebut di udara
	Cairan	Air terkarbonasi (karbon dioksida dalam air)	Etanol dalam air; campuran berbagai hidrokarbon (minyak bumi)	Sukrosa (gula) dalam air; natrium klorida (garam dapur) dalam air; amalgam emas dalam raksa
	Padatan	Hidrogen larut dalam logam, misalnya platina	Air dalam arang aktif; uap air dalam kayu	Aloi logam seperti baja dan duralumin

4. Sifat Koligatif Larutan Non-elektrolit

            Sifat larutan berbeda dengan sifat pelarut murninya. Terdapat empat sifat fisika yang

penting yang besarnya bergantung pada banyaknya partikel zat terlarut tetapi tidak

bergantung pada jenis zat terlarutnya. Keempat sifat ini dikenal dengan sifat koligatif larutan.

Sifat ini besarnya berbanding lurus dengan jumlah partikel zat terlarut. Sifat koligatif tersebut

adalah tekanan uap, titik didih, titik beku, dan tekanan osmosis. Menurut hukum sifat

koligatif, selisih tekanan uap, titik beku, dan titik didih suatu larutan dengan tekanan uap, titik

beku, dan titik didih pelarut murninya, berbanding langsung dengan konsentrasi molal zat

terlarut. Larutan yang bisa memenuhi hukum sifat koligatif ini disebut larutan ideal.

Kebanyakan larutan mendekati ideal hanya jika sangat encer.

a. Tekanan Uap Larutan

            Tekanan uap larutan lebih rendah dari tekanan uap pelarut murninya. Pada larutan

ideal, menurut hukum Raoult, tiap komponen dalam suatu larutan melakukan tekanan yang

sama dengan fraksi mol kali tekanan uap dari pelarut murni.

PA = XA . P0

A

PA = tekanan uap yang dilakukan oleh komponen A dalam larutan.

XA = fraksi mol komponen A.

P0

A = tekanan uap zat murni A.

Dalam larutan yang mengandung zat terlarut yang tidak mudah menguap (tak-atsiri

atau nonvolatile), tekanan uap hanya disebabkan oleh pelarut, sehingga PA dapat dianggap

sebagai tekanan uap pelarut maupun tekanan uap larutan.

Contoh soal:

Pada suhu 30C tekanan uap air murni adalah 31,82 mmHg. Hitunglah tekanan uap larutan

sukrosa 2 m pada suhu 30C.

Jawab:

Jika dimisalkan pelarutnya 1 000 g, maka:

Mol sukrosa = 2 mol

Mol air = 1 000 g : 18 g/mol = 55,6 mol

Tekanan uap larutan = tekanan uap pelarut = PA = XA . P0

A

= [55,6 mol : (55,6 + 2) mol] x 31,82 mmHg

= 30,7 mmHg

b. Titik Didih Larutan

            Titik didih larutan bergantung pada kemudahan zat terlarutnya menguap. Jika zat

terlarutnya lebih mudah menguap daripada pelarutnya (titik didih zat terlarut lebih rendah),

maka titik didih larutan menjadi lebih rendah dari titik didih pelarutnya, atau dikatakan titik

didih larutan turun. Contohnya larutan etil alkohol dalam air titik didihnya lebih rendah dari

100 C tetapi lebih tinggi dari 78,3 C (titik didih etil alkohol 78,3 C dan titik didih air 100

C). Jika zat terlarutnya tidak mudah menguap (tak-atsiri atau nonvolatile) daripada

pelarutnya (titik didih zat terlarut lebih tinggi), maka titik didih larutan menjadi lebih tinggi

dari titik didih pelarutnya, atau dikatakan titik didih larutan naik. Pada contoh larutan etil

alkohol dalam air tersebut, jika dianggap pelarutnya adalah etil alkohol, maka titik didih

larutan juga naik. Kenaikan titik didih larutan disebabkan oleh turunnya tekanan uap larutan.

Berdasar hukum sifat koligatif larutan, kenaikan titik didih larutan dari titik didih pelarut

murninya berbanding lurus dengan molalitas larutan.

tb = kb . m

tb = kenaikan titik didih larutan.

kb = kenaikan titik didih molal pelarut.

m = konsentrasi larutan dalam molal.

c. Titik Beku Larutan

Penurunan tekanan uap larutan menyebabkan titik beku larutan menjadi lebih rendah

dari titik beku pelarut murninya. Hukum sifat koligatif untuk penurunan titik beku larutan

berlaku pada larutan dengan zat terlarut atsiri (volatile) maupun tak-atsiri (nonvolatile).

Berdasar hukum tersebut, penurunan titik beku larutan dari titik beku pelarut murninya

berbanding lurus dengan molalitas larutan.

tf = kf . m

tf = penurunan titik beku larutan.

kf = penurunan titik beku molal pelarut.

m = konsentrasi larutan dalam molal.

5.Larutan Elektrolit

            Larutan yang dapat menghantarkan arus listrik disebut larutan elektrolit.
Larutan ini memberikan gejala berupa menyalanya lampu atau timbulnya gelembung gas dalam larutan.
            Larutan elektrolit mengandung partikel-partikel yang bermuatan (kation dan anion). Berdasarkan percobaan yang dilakukan oleh Michael Faraday, diketahui bahwa jika arus listrik dialirkan ke dalam larutan elektrolit akan terjadi proses elektrolisis yang menghasilkan gas. Gelembung gas ini terbentuk karena ion positif mengalami reaksi reduksi dan ion negatif mengalami oksidasi. Contoh, pada laruutan HCl terjadi reaksi elektrolisis yang menghasilkan gas hidrogen sebagai berikut.

HCl(aq)→ H+(aq)  +  Cl-(aq)
Reaksi reduksi         : 2H+(aq)  + 2e-  →  H2(g)aA
Reaksi oksidasi       : 2Cl-(aq)  →  Cl2(g)  +  2e- 

            Larutan elektrolit terdiri dari larutan elektrolit kuat contohnya HCl, H2SO4, dan larutan elektrolit lemah contohnya CH3COOH, NH3, H2S.
Larutan elektrolit dapat bersumber dari senyawa ion (senyawa yang mempunyai ikatan ion) atau senyawa kovalen polar (senyawa yang mempunyai ikatan kovalen polar)

Pertanyan:

1.      Sebutkan jenis-jenis larutan dan sebutkan perbedaan antara larutan elektrolit dan               non-elektrolit

·         Reff:http://kimia.upi.edu/utama/bahanajar/kuliah_web/2008/METI%20MARAYANTI_0606809/larutan_elektrolit.html