Belajar Ngeblog: aplikasi integral

BEBERAPA CONTOH APLIKASI TURUNAN DALAM BERBAGAI BIDANG

1. Pada bidang Tekhnik

Pada bidang Tekhnik penggunaan turunan dapat membantu programer dalam pembuatan aplikasi dari mesin – mesin yang handal.

Contohnya : Para Enginer dalam membuat / mendisain mesin – mesin pesawat terbang.

2. Pada bidang Matematika

Turunan digunakan untuk pencarian dalam limit, yang bentuk soal limitnya harus di faktorkan atau di kalikan terlebih dahulu dengan akar sekawan. Selain itu , Aplikasi turunan juga digunakan untuk menentukan persamaan garis singgung.

Contoh penggunaan Turunan untuk menentukan Garis singgung :

Tentukan persamaan garis singgung dari y = x³- 2x²- 5 pada titik (3,2).

Jawab :

Y=f(x)= x³-2x²-5

Y=f(x)=3x²-4x f ’(3) = 3(3)² - 4(3) = 15 ; m = 15.

Rumus pers. Garis singgung :

y-y_o = m (x-x_o)

, maka garis singgung fungsi diatas adalah :

Y – 2 = 15 (x – 3) atau y = 15x – 43

3. Pada Bidang Ekonomi

Penerapan Turunan parsial dalam bidang ekonomi antara lain digunakan untuk menghitung fungsi produksi, konsep elastisitas, angka pengganda, optimisasi tanpa kendala, dan optimisasi dengan kendala (fungsi lagrange).

1. APLIKASI TURUNAN DALAM BIDANG EKONOMI

Penerapan penggunaan turunan parsial matematika pada kehidupan sehari-hari sangat banyak. Hampir semua bidang ada. Namun pada saat ini saya akan menjelaskan penggunaan turunan parsial dalam bidang ekonomi.

Pada bidang ekonomi fungsi turunan dipakai untuk mencari biaya marjinal, yaitu dengan cara menurunkannya dari persamaan biaya total. Bisa ditulis biaya marjinal = biaya total’. Para matematikawan mengenal biaya marjinal sebagai dc/dx, turunan C terhadap x. dengan demikian dapat didefinisikan harga marjinal sebagai dp/dx, pendapatan marjinal sebagai dR/dX, dan keuntungan marjinal sebagai dp/dx.

Berikut contoh soalnya

sebuah perusahaan mempunyai biaya 3200 + 3,25x – 0,0003x² dengan jumlah persatuan x=1000. tentukan biaya rata-rata dan biaya marjinal?

Penyelasaian

biaya rata-rata = C(x)/x

= 3200+3,25x-0,0003x² / X

= 3200+3,25 (1000)-0,0003(1000)² / 1000

= 6150 / 1000 = 6,15

Maka biaya rata-rata persatuan yaitu 6,15 x 1000 = Rp.6150

biaya marjinal = dc/dx

= 3,25-0,0006x

= 3,25-0.0006 (1000)

= 2,65

maka biaya marjinalnya, 2,65 x 1000 = Rp.2650 Pada x=1000

Dari hasil di atas, dapat dikatakan bahwa dibutuhkan Rp.6150 untuk memproduksi 1000 barang pertama dan membutuhkan Rp. 2,65 untuk membuat 1 barang setelah barang yang ke 1000, hanya dibutuhkan Rp. 2650 untuk membuat 1000 barang yang sama.

Demikian postingan saya tentang turunan parsial. Mohon maaf bila ada kesalahan Semoga postingan ini bermanfaat. Jika anda butuh postingan yang lain, anda bisa meninggalkan comment dan saya akan berusaha memposting postingan yang anda butuhkan.

2. Aplikasi Turunan Parsial Dalam Bidang Fisika

Matematika merupakan ilmu dasar dari segala ilmu yang lain,sekarng ini matematika digunakan sebagai alat penting di berbagai bidang ilmu pengetahuan,salah satunya dalam bidang pengetahuan fisika dengan menghubungkan fungsi suatu turunan parsial dalam bidang tersebut.

Sebelum diperjelas apa saja hubungan diatas kita harus tahu dulu definisi dari turunan parsial itu sendiri. Turunan parsial itu adalah suatu proses melakukan differensial dari suatu fungsi yang hanya melibatkan satu macam variabel dari keseluruhan variabel yang berkontribusi terhadap perubahan fungsi tersebut.

Berikut ini adalah contoh turunan parsial yang menggunakan 3 variabel. Dalam bidang fisika saya mengambil contoh rumus jarak yang ditempuh oleh benda yaitu: y = ½gx²+v_0x+y₀dimana y₀menyatakan jarak awal dari titik 0. Apabila rumus ini diturunkan menjadi turunan yang pertama y’ = dy/dx maka akan menjadi y= gx+v₀, dimana v₀menyatakan kecepatan awal. Rumus ini masih bisa diturunkan menjadi turunan yang kedua yaitu d2y/dx2, menjadiy=g(konstan), sehingga menjadi rumus percepatan, dimana jika suatu benda dijatuhkan dari ketinggian tertentu di atas permukaan bumi.

Sehingga kita dapat mengetahui bahwa dengan turunan parsial, kita dapat membuktikan rumus-rumus dari turunan sebelumnya. Seperti rumus diatas dari rumus jarak,hingga dapat rumus percepatan. Rumus-rumus itu didapat hanya dari satu rumus saja.

Dengan demikian turunan parsial dibilang sebagai hubungan yang mengaitkan suatu fungsi dengan turunan-turunannya melalui variabel-variabel yang dimaksud.

3. Besaran Turunan dan Satuannya Dalam Ilmu Fisika - Fisika

Besaran Turunan adalah besaran yang terbentuk dari satu atau lebih besaran pokok yang ada. Besaran adalah segala sesuatu yang memiliki nilai dan dapat dinyatakan dengan angka.

Misalnya adalah luas yang merupakan hasil turunan satuan panjang dengan satuan meter persegi atau m pangkat 2 (m^2). Luas didapat dari mengalikan panjang dengan panjang.

Berikut ini adalah berbagai contoh besaran turunan sesuai dengan sistem internasional / SI yang diturunkan dari sistem MKS (meter - kilogram - sekon/second) :

- Besaran turunan energi satuannya joule dengan lambang J
- Besaran turunan gaya satuannya newton dengan lambang N
- Besaran turunan daya satuannya watt dengan lambang W
- Besaran turunan tekanan satuannya pascal dengan lambang Pa
- Besaran turunan frekuensi satuannya Hertz dengan lambang Hz
- Besaran turunan muatan listrik satuannya coulomb dengan lambang C
- Besaran turunan beda potensial satuannya volt dengan lambang V
- Besaran turunan hambatan listrik satuannya ohm dengan lambang ohm
- Besaran turunan kapasitas kapasitor satuannya farad dengan lambang F
- Besaran turunan fluks magnet satuannya tesla dengan lambang T
- Besaran turunan induktansi satuannya henry dengan lambang H
- Besaran turunan fluks cahaya satuannya lumen dengan lambang ln
- Besaran turunan kuat penerangan satuannya lux dengan lambang lx

ELASTISITAS

Dalam ilmu ekonomi, elastisitas adalah perbandingan perubahan proporsional dari sebuah variabel dengan perubahan variable lainnya. Dengan kata lain, elastisitas mengukur seberapa besar besar kepekaan atau reaksi konsumen terhadap perubahan harga.

Penggunaan paling umum dari konsep elastisitas ini adalah untuk meramalkan apa yang akan barang/jasa dinaikkan. Pengetahuan mengenai seberapa dampak perubahan harga terhadap permintaan sangatlah penting. Bagi produsen, pengetahuan ini digunakan sebagai pedoman seberapa besar ia harus mengubah harga produknya. Hal ini sangat berkaitan dengan seberapa besar penerimaan penjualan yang akan ia peroleh. Sebagai contoh, anggaplah biaya produksi sebuah barang meningkat sehingga seorang produsen terpaksa menaikkan harga jual produknya. Menurut hukum permintaan, tindakan menaikkan harga ini jelas akan menurunkan permintaan. Jika permintaan hanya menurun dalam jumlah yang kecil, kenaikan harga akan menutupi biaya produksi sehingga produsen masih mendapatkan keuntungan. Namun, jika peningkatan harga ini ternyata menurunkan permintaan demikian besar, maka bukan keuntungan yang ia peroleh. Hasil penjualannya mungkin saja tidak dapat menutupi biaya produksinya, sehingga ia menderita kerugian. Jelas di sini bahwa produsen harus mempertimbangkan tingkat elastisitas barang produksinya sebelum membuat suatu keputusan. Ia harus memperkirakan seberapa besar kepekaan konsumen atau seberapa besar konsumen akan bereaksi jika ia mengubah harga sebesar sepuluh persen, dua puluh persen, dan seterusnya.

DEFINISI MATEMATIS

Koefesien elastisitas diukur dari persentase perubahan kuantitas barang dibagi dengan persentase perubahan harga. Secara sederhana kalimat tersebut dapat dirumuskan: